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2009年中考数学真题分类汇编----矩形、菱形、正方形(解答题) 简介:
三.解答题
1.(2009年湖北十堰市)如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1) 求证:DE-BF = EF.
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由.
(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似
【答案】(1) 证明:
∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
∴ DA=AB, ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE
∴ △ABF ≌ △DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE-BF = AF-AE = EF
(2)EF = 2FG 理由如下:
∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
∴
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
由(1)知, AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图
DE + BF = EF
说明:第(2)问不先下结论,只要解答正确,给满分.若只有正确结论,.
2.(2009年山东青岛市)已知:如图,在 中,AE是BC边上的高,将 沿 方向平移,使点E与点C重合,得 .
(1)求证: ;
(2)若 ,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形 是菱形?证明你的结论.
【关键词】全等 三角形的性质与判定、菱形的性质与判定
【答案】证明:(1)∵四边形 是平行四边形,
∴ .
∵ 是 边上的高,且 是由 沿 方向平移而成.
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
(2)当 时,四边形 是菱形.
∵ , ,
∴四边形 是平行四边形.
∵ 中, ,
∴ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴四边形 是菱形.
3.(2009 年佛山市)如图,在正方形 中, .若 ,求 的长.
【关键词】正方形知识的综合应用
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