“鸡兔同笼”问题的解答

　　“鸡兔同笼”问题解答方法多种多样，其中“砍腿法”新奇有趣，简洁巧妙。
　　
　　题目：鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？
　　
　　分析与解：
　　
　　解法1：把兔腿砍去一半，那么鸡腿和兔腿一样多，都有2条，17个头就一共有腿2×17=34（条），其实一共有腿42条，由此可以知道一共砍去了42—34 =8（条）腿，每一只兔被砍去了4－2=2（条）腿，所以，兔一共有8÷2=4（只），鸡有17－4= 13（只）。综合算式为：
　　
　　兔的只数：（42－2×17）÷（4－2） = 4（只）
　　
　　鸡的只数：17－4=13（只）
　　
　　解法2：把鸡腿全部砍去，那么只有兔有腿，17个头全按兔腿算，一共有腿4×17=68（条），其实一共只有42条腿，多算了68－42=26（条）腿，每砍一只鸡就会多算4－2=2（条）腿，所以一共有鸡26÷2=13（只），有兔17－13=4（只）。综合算式为：
　　
　　鸡的只数：（4×17－42）÷（4－2）=13（只）
　　
　　兔的只数：17－13=4（只）
　　
　　解法3：把每只鸡和每只兔一半的腿砍去，那么每只鸡就变成了“独腿鸡”，每只兔就变成了“双腿兔”，这样，“独腿鸡”和“双腿兔”的腿就有42÷2=21（条）。这时的每只“鸡”有1头1腿，头和腿一样多；每只“兔”有1头2腿，腿的数量比头的数量多1，所以“独腿鸡”和“双腿兔”的腿的数量与它们的头的数量之差，就是兔的只数，是21－17=4（只），鸡的只数是17－4=13（只）。综合算式为：
　　
　　兔的只数：42÷2－17 = 4（只）
　　
　　鸡的只数：17－4 =13（只）