不等式解法的基础知识

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不等式解法的基础知识
1、不等式同解原理、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法
①  a>b a+c>b+c；c>0时，a>b ac>c；c<0 时a>b ac<bc
②  设a>0，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2  (x1> x2)，则
 不等式ax2+bx+c>0的解集为{x| x>x1, 或x< x2}
 不等式ax2+bx+c<0的解集为{x| x2< x<x1}
③  设a>0，则不等式｜x|>a的解集为｛x|x>a,或x<-a｝；
不等式｜x|<a的解集为｛x| -a< x<a｝
④不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。
⑤如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。
⑥如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。
⑦不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解
   要注意这些基本知识的应用条件，若条件不满足，它就是一个分类的标准。
2、指数函数、对数函数的单调性
①  函数y=ax, 当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数；
②  函数y=logax, 当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数.
解指数、对数不等式时往往要根据它们的单调性把指数、对数不等式转化为整式不等式，要注意到定义域和底；在解含参数的不等式的时候，底a也是一个最重要的分类标准。
3、分式不等式高次不等式——数轴标根法
注意变量前面的系数为正，将各因子的根在数轴上排序，从右上方画起。
4.解不等式注意事项
1.确定解集： 　　比两个值都大，就比大的还大； 　　比两个值都小，就比小的还小；　　比大的大，比小的小，无解； 　　比小的大，比大的小，有解在中间。 　　三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
2.可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
3.符号： 　　不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
4.序轴标根法  系数为正、右上下笔、奇穿偶回
5.分类讨论    抓住标准：0、1、根
6.结合单调性，注意定义域
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